2014年江苏卷函数题以三次函数f(x)=x³+ax²+bx+c为载体，设计了三个递进式问题。第一问要求证明极大值点与极小值点的横坐标之和为定值，这需要考生运用导数求极值点公式f'(x)=3x²+2ax+b，通过韦达定理直接得出x₁+x₂=-2a/3。第二问设置条件|f(x)|在[-1,1]上有最大值M，要求证明M≥1/4，这实质上考查绝对值函数最值的临界分析。建议考生采用极端情形分析法：设定极值点恰落在区间端点时，通过三次函数图像特征推导最值下界。第三问的进阶证明M≥1需要更高阶的函数性质分析，建议构建特殊函数实例，如令a=0,b=-3/4,c=0时，验证|f(x)|在[-1,1]上的最值确实达到1，这种构造法训练有助于提升数学建模能力。
二、解析几何双曲线问题的思维突破
第17题以双曲线x²/a²-y²/b²=1为背景，设置双动点条件求轨迹方程。题目要求当点P在双曲线上运动，点Q满足向量OP=2向量OQ时，求点Q的轨迹。解题关键在于坐标变换法的灵活运用：设Q(x,y)，则P(2x,2y)，代入双曲线方程得(2x)²/a²-(2y)²/b²=1，化简即得x²/(a²/4)-y²/(b²/4)=1，揭示轨迹仍为双曲线。建议考生在备考中重点训练坐标变换思想，特别是伸缩变换、旋转变换在圆锥曲线问题中的应用，这类问题往往考查对二次曲线本质特征的理解。
三、数列与不等式的创新题型解构
第20题数列问题设置新颖，要求证明存在等差数列{aₙ}使得不等式组∑1/(a_k·a_{k+1}) < 1/3对所有n∈N成立。解题需分三步突破：首先构造公差d=1的特殊等差数列，验证当首项a₁≥2时，1/(k(k+1))的求和恒小于1/3；其次用数学归纳法证明通项情形；最后整合存在性条件。建议考生掌握构造性证明方法，特别在存在性命题中，通过特例构造→验证推广→严格证明的思维路径，能有效提升解题效率。这类题型突破了传统数列题的命题模式，体现了江苏卷对创新思维的考察倾向。
四、立体几何的空间想象培养策略
第16题以直三棱柱为载体，考查空间角与线面关系的证明。题目要求证明：(1)DE⊥平面BCD；(2)平面AB₁D⊥平面A₁BC。建议采用坐标系法与几何定理结合的方式：建立空间直角坐标系计算向量内积证明垂直关系，同时运用面面垂直判定定理(l⊂α且l⊥β⇒α⊥β)。备考中要加强空间投影训练，建议使用三维建模软件辅助理解空间关系，培养直观想象核心素养。特别要注意二面角计算中法向量的灵活运用，这是江苏卷立体几何题的常规考点。
五、概率应用题的信息处理技巧
第23题概率题设置复杂实际情境，考查条件概率与分布列的综合应用。题目给出三个检测环节，要求计算综合合格概率。解题关键在准确构建概率树图：设各环节合格概率分别为p₁,p₂,p₃，则最终合格概率为p₁p₂ + p₁(1-p₂)p₃。建议考生建立系统化概率分析框架：(1)明确事件分解层次；(2)标注各节点概率；(3)运用乘法原理与加法原理整合概率。这类应用题训练应注重现实情境的数学抽象能力，特别要注意条件概率中的时序关系分析。
六、命题特征与备考建议
纵观2014江苏卷，呈现三大命题特征：1)基础题型注重概念本质理解，如复数运算题考查模长的几何意义而非单纯计算；2)综合题强调知识模块的交叉渗透，如将导数应用与不等式证明结合；3)创新题侧重数学建模能力，如数列存在性证明题。备考建议：构建三维知识网络——纵向梳理知识链（如函数→导数→积分），横向整合知识板块（如解析几何与向量代数），纵深发展思想方法（如数形结合、分类讨论）。特别要重视江苏卷特有的"应用题文化"，平均每年有3-4道原创情境题，建议每周进行2次限时情境题训练，提升信息提取与数学建模能力。
七、压轴题的思维突破方法论
最后两道压轴题集中体现了江苏卷的区分度设计。第19题解析几何综合题融合了定点证明、面积最值、存在性探究等多个考点，建议采用参数方程法统一处理：设动点参数坐标，建立目标函数，运用导数或不等式求极值。第20题数列难题则需要"先猜后证"的科研思维，观察前几项特征猜测通项，再用数学归纳法严格证明。备考压轴题要建立错题本制度，每道难题记录：①关键突破点；②易错环节；③优化解法。建议组建学习小组进行"一题多解"研讨，培养发散思维，这对攻克江苏卷压轴题至关重要。
