东南大学信号与系统真题解析：核心考点与典型题型精析

信号与系统是电子信息类专业的重要基础课程，也是东南大学920专业基础综合考试的核心科目。近年来，该科目在考研中呈现出知识点覆盖面广、题型灵活多变、理论与实践并重的特点。本文基于历年真题分析，结合备考策略，为考生提供系统性解析与针对性指导。

一、核心考点解析

东南大学920考试中，信号与系统部分占比100分，覆盖连续与离散系统、时域与频域分析、变换域方法等核心模块。从近五年真题来看，高频考点可分为以下四类：

1. 基础概念与性质

冲激函数与阶跃函数的性质（如积分特性、时移性）是必考内容，常以选择题或填空题形式出现。例如，2023年真题要求考生利用冲激函数的筛选特性求解积分表达式。信号分类（周期/非周期、能量/功率信号）、系统的线性与时不变性判断也频繁出现在基础题型中。

2. 变换域分析

傅里叶变换、拉普拉斯变换及Z变换的应用占比约40%。典型题型包括：

利用傅里叶变换求解系统频响（如2022年通过频谱图分析无失真传输条件）。

通过拉普拉斯变换求解微分方程（如2024年真题中结合零状态响应与零输入响应求全响应）。

Z变换收敛域的判定及逆变换计算（如2023年真题涉及双边序列的Z变换时域表达式求解）。

3. 系统特性与响应

系统稳定性判断（罗斯准则应用）、自然响应与受迫响应的区分是高频难点。例如，2021年真题通过特征多项式分析系统根分布，要求考生指出负实部根的数量。状态方程的建立与求解（如由系统函数推导状态方程）也常出现在综合题中。

4. 工程应用与超纲延伸

近年命题趋势显示，部分题目会结合通信系统实际场景，如2023年考察采样定理与低通滤波器的联合设计。值得注意的是，考题偶尔涉及数字信号处理（如循环卷积）和自动控制原理（伯德图）等交叉知识点，需考生拓展知识边界。

二、典型题型与解题策略

（一）时域分析题

例题：已知电路微分方程为 ( y''(t) + 3y'(t) + 2y(t) = e(t) )，初始条件 ( y(0) = 1 )，( y'(0) = 0 )，求全响应。

解题步骤：

1. 分解响应：将全响应分为零输入响应 ( y_{zi}(t) ) 和零状态响应 ( y_{zs}(t) )。

2. 拉氏变换：对微分方程进行拉氏变换，结合初始条件求解系统函数 ( H(s) )。

3. 时域叠加：通过逆变换得到时域表达式，区分自然响应（由系统极点决定）和受迫响应（由激励信号决定）。

易错点：初始条件的误用（如将全响应初始值直接代入零输入响应计算）可能导致结果偏差。

（二）频域综合题

例题：给定信号 ( f(t) =

ext{sinc}(2t) ) 的频谱 ( F(jomega) )，求其经过冲激串采样后的离散序列Z变换。

关键思路：

1. 采样定理验证：判断采样间隔是否满足奈奎斯特频率（本例中信号带宽为 ( 2pi cdot 1 )，采样间隔需 ( T leq 0.5 )）。

2. 频谱搬移：利用 ( F_s(jomega) = frac{1}{T} sum_{k=-infty}^{infty} F(j(omega

komega_s)) ) 分析频谱混叠。

3. Z变换关联：将离散序列 ( f[n] = f(nT) ) 的Z变换与连续信号频谱联系，注意收敛域与采样间隔的关系。

拓展建议：此类题型需结合图形化分析（如绘制频谱图），可大幅提升解题效率。

（三）证明与推导题

例题：证明卷积积分的微分性质 ( frac{d}{dt}[f(t) g(t)] = f'(t) g(t) = f(t) g'(t) )。

方法：

1. 定义法：从卷积积分表达式出发，交换微分与积分顺序。

2. 变换域法：利用傅里叶变换的微分性质（( mathcal{F}{f'(t)} = jomega F(jomega) )）进行验证。

备考提示：近年真题加强了对定理证明的考查（如2023年要求推导Z变换卷积定理），考生需掌握核心性质的数学推导过程。

三、备考策略与资源推荐

（一）三轮复习法

1. 基础阶段（3-6月）

教材精读：以管致中《信号与线性系统》为主，重点理解概念定义（如冲激响应物理意义）。

课后习题：完成教材例题与基础习题，巩固时域卷积、傅里叶级数展开等计算能力。

2. 强化阶段（7-9月）

专题突破：按考点分类练习真题，例如集中攻克频域分析题（如2022年真题中利用频响函数设计滤波器）。

错题归纳：建立错题本，标注易错点（如Z变换收敛域判定错误、系统稳定性判断疏漏）。

3. 冲刺阶段（10-12月）

全真模拟：限时完成近五年真题，模拟考场环境（建议每套题用时2.5小时）。

交叉复习：结合数字电路部分（占50分），平衡两科目复习时间，避免偏科。

（二）高分技巧

1. 图形化分析工具：在频域分析、采样定理等题型中，手绘频谱图、零极点图可直观揭示问题本质。

2. 公式记忆口诀：例如“罗斯表判稳，系数全为正”“左极右收，因果稳定”帮助快速记忆稳定性判据。

3. 超纲知识点拓展：针对近年出现的循环卷积、伯德图等超纲内容，补充阅读奥本海姆《离散时间信号处理》相关章节。

（三）推荐资料

真题集：《东南大学920专业基础综合一本通》包含2010-2024年真题及解析，附赠本科课件与期末试题。

辅导书：《信号与系统典型题型与考研真题解析》（吴京主编）提供多校真题对比与考点归纳。

在线资源：B站UP主“通信考研小马哥”系列课程涵盖真题精讲与考点预测。

东南大学920信号与系统真题的命题风格兼具基础性与创新性，既要求考生扎实掌握时频域变换、系统响应等核心理论，又需具备解决工程实际问题的能力。通过三轮复习法系统推进，结合图形化分析与交叉知识点拓展，考生可有效提升解题效率与应试水平。最终，真题的反复演练与深度解析仍是冲击高分的关键路径。